氦是最轻的单原子分子，由不确定性关系可知在液相或固相中氦原子具有非常剧烈的量子零点运动，因此是研究量子液体与量子固体最合适的体系。氦同时也是最纯净的体系—所有由其他元素构成杂质都将因为范德华相互作用被吸附固定，从而不会影响氦本身的性质。但是由于氦存在两种稳定同位素4He和3He，因此同位素杂质成为极低温条件下唯一活跃的杂质。

以往的研究表明，同位素杂质在液体或固体氦中具有非常高的迁移率，并且由于4He和3He分别服从玻色和费米统计，因此即使是极微量的杂质也能明显改变体系性质。以固体4He中的质量超流为例，浓度为1500 ppm的3He杂质就能完全抑制超流效应(Cheng, et al, PRL 117, 025301 (2016));而在热力学性质方面，浓度为6 ppm的3He杂质能够导致固体4He在0.3 K以下的比热显著增加(Cheng, et al, PRB 90, 224101 (2014))。这些实例表明，同位素杂质对于氦的性质具有巨大影响。

图 1. (a)含有不同3He杂质浓度的4He固体中超流流量随温度变化关系;(b)含有不同3He杂质浓度的固体4He的比热容随温度变化关系。

虽然同位素杂质能明显改变氦的性质，但是它们的分布和运动却非常难以测量。由于液体和固体氦通常是在极低温和高压条件下才能制备，因此样品存在于封闭容器中，传统的表征手段无法直接作用于氦本身。此外由于氦为电中性，因此也无法通过电输运的方式来表征。另一方面，同位素杂质具有相当高的迁移率，且在不同环境中的束缚能不同，因此温度的变化会导致杂质分布的平衡态也随之变化，杂质迁移不可避免，这使得定量分析系统性质与杂质浓度的关系变得异常困难。如何定量分析杂质对于固体或液体氦性质的影响成为长期以来没能有效解决的难题。

近日，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心程智刚特聘研究员提出通过精密测定液氦介电常数来原位监测液氦中同位素杂质的浓度变化情况，为定量研究杂质影响提供了新的研究手段。根据Clausius-Mossotti关系，物质的介电常数与原子数密度相关。由于3He原子质量更小，量子零点运动更剧烈，因此相对于4He拥有更大的原子体积。因此在3He-4He混合系统中，3He浓度的变化会导致介电常数变化，通过介电常数的精密测量可以反推出3He浓度。研究人员构造了“液氦-固氦”混合系统，并在液体部分放置同轴环形电容，同时测量液体压强用于扣除压力变化所导致的原子数密度变化。实验结果表明，该方法对于3He浓度的分辨率达到40 ppm，满足大多数实验场景对于3He浓度测定的精度要求。

研究人员利用该方法进一步研究3He杂质从液相向固相扩散的过程，发现扩散时间常数随温度升高而降低：在0.4 K约为300分钟;在0.7 K约为30分钟;并且时间常数与温度的关系满足热激发过程，激发能为3.45 K。通过分析得知，该扩散过程的快慢主要取决于3He杂质在固体4He中沿晶界扩散过程。这一实例表明通过介电常数原位监测同位素杂质浓度的技术在定量研究杂质运动的动力学过程和对体系性质的影响方面起了有效作用。

该成果近日发表在Physical Review Research 3, 023136 (2021)上。相关研究工作得到了中国科学院“从0到1”原始创新项目(ZDBS-LY-SLH001)、国家重点研发计划(2018YFA0305604)和国家自然科学基金面上项目(11874403)的支持。

图 2. (a) 原位测量3He浓度实验装置;(b)3He杂质由液相扩散至固相所导致的液相压强和电容随时间的演化过程，其中电容演化过程满足指数特征，可以通过拟合提取扩散时间常数;(c)扩散时间常数随温度的关系，插图表明该过程在0.5 K以上满足热激发过程，激发能为3.45 K。